Автор: Галдак Валерия Владимировна
Статья «Функциональная пропедевтика в курсе математики 5-6 классов».
Галдак Валерия Владимировна
Студент, Алтайский государственный педагогический университет, Россия, г. Барнаул
Учебная математика включает в себя несколько важных направлений: числовое, функциональное, алгебраическое, уравнительное и геометрическое. В рамках функциональной линии учебной программ, особое внимание уделяется пониманию концепции функции, что делает это одной из ключевых задач для учителя.
Роль функций в понимании процессов, происходящих в реальном мире, несомненно велика. Человек уже веками наблюдает и анализирует явления природы, выстраивая соответствия между ними. Затем, на основе этих наблюдений, человек устанавливает закономерности.
Функции как раз и являются математическими моделями таких закономерностей. Для того, чтобы дать ученикам возможность осознанно усвоить понятия функциональной зависимости и функции на уроках математики в 7-11 классах, необходимо заранее и постепенно подготовить их к изучению этих тем. [1]
Целями функциональной пропедевтики в 5 и 6 классах являются:
1. формирование понятия зависимости между величинами;
2. формирование умения работать с формулами;
3. формирование графических умений.
Для реализации данных целей можно использовать разнообразные задания и упражнения, которые не напрямую приводят к каким-либо выводам, но при этом доступны ученикам начальных классов и могут помочь им в накоплении необходимого опыта.
А вот некоторые примеры задач, которые могут быть использованы для достижения каждой из этих целей:
1) Также можно предложить задания, в которых ученики будут рассчитывать математические зависимости между величинами с помощью формул, например, расчет скорости движения тела, время падения предмета на землю в зависимости от его высоты, закон Ома и т.д. [2]
Далее можно найти много математических зависимостей, которые выражаются формулами:
S=a2 – зависимость площади квадрата S от его стороны ,
y = 200x – зависимость стоимости покупки y от количества товара x(ткани), цена 200 руб/м=const,
y =9x– зависимость расходов на питание y от количества членов семьи x, расход: 9 тыс.руб/чел=const.
На многих примерах можно демонстрировать связь математики с естественными науками. Например, с медициной:
D= 76 + 2n – зависимость систолического артериального давления
D ребенка от возраста n ребенка,
y=104x– зависимость дозы лекарства (пенициллина) y для ребенка от веса x ребенка;
с физикой:
m=7,8V – зависимость массы m (стали) от объема V,
ρ=7,8г/см2=const,
F=9,8m – зависимость силы тяжести F тела от массы m тела,
g=9,8H/кг=const.
2) Для того, чтобы развивать умение работать с формулами, можно использовать различные задания и упражнения. Например, можно научить учеников составлять формулы зависимости между величинами, находить значения одной величины при различных значениях другой величины, выражать из формул одну величину через другие величины, составлять таблицы значений зависимых величин по формуле и т.д. [3]
3) Для формирования графических умений учеников можно использовать разнообразные задания, связанные с координатной плоскостью. В 6 классе ученики знакомятся с этой плоскостью и учатся отмечать точки на ней по заданным координатам. Эти навыки могут быть полезны при дальнейшем изучении построения графиков функций. [3]
Например, можно давать задания на построение графиков простейших функций, таких как y = х, y = 2x, y = x² и т.д. Также можно предлагать задания на определение координат точек, лежащих на графиках функций, на построение графиков по таблицам значений функций, на нахождение точек пересечения графиков функций и осей координат, на построение графиков функций в различных масштабах и т.д. [1]
Рассмотрим методику работы над одним из таких заданий.
Дана формула y=3|x-2|+1,5
В процессе выполнения этого задания предлагается:
1.Заполнить таблицу:
|
х |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
2.На координатной плоскости отметить все точки (x; y) с координатами из таблицы (ед. отрезок 1 см);
3. Соединить эти точки плавной линией.
Важно, чтобы значений в таблице было много, не менее 15 – 20. Формулы могут содержать модуль, степень, дробь с переменной х в знаменателе, так как учащиеся уже умеют вычислять значения таких выражений. Например y=12a-3 , или y=3x+1+2 .
В таких упражнениях содержится очень большой объем вычислений, в процессе которых происходит закрепление вычислительных навыков, и затем – отработка действия построения точек по их координатам. В результате учащиеся, не зная функций и их графиков, строят линии, которые являются графиками основных функций. [1]
Данного типа упражнения очень удобно выполнять в тетрадях с масштабно-координатными листами с миллиметровой разлиновкой. В них, в отличие от обычных школьных тетрадей в клетку, удобно строить точки с десятичными координатами. Кроме того, по большому количеству точек можно увидеть более точный график зависимости, без «углов» и резких перегибов.
Действительно, в начальных классах (5-6 классы) существуют большие возможности для работы по функциональной пропедевтике. Программа курса математики в школе предоставляет достаточно времени для выполнения таких заданий. В рамках упражнений, связанных с функциональной пропедевтикой, происходит закрепление вычислительных и графических навыков учеников.
Список литературы:
1. В.В. Баканов, И.А. Голованов. Функциональная пропедевтика в обучении математике. М.: Дрофа, 2015.
2. Покровский, В. П. П48 Методика обучения математике: функциональная содержательно-методическая линия : учеб.-метод. пособие / В. П. Покровский ; Владим. гос. ун-т им. А. Г. и Н. Г. Столетовых. – Владимир : Изд-во ВлГУ, 2014. – 143 с.
3. А. И. Жаворонков, кандидат педагогических наук опыт осуществления функциональной пропедевтики в 5—7-х классах средней школы. — Киров: Кировский областной отдел народного образования институт усовершенствования учителей, 1956.