Автор: Мельникова Валерия Дмитриевна

Значение изучения геометрического материала для математического  развития учащихся

Мельникова Валерия Дмитриевна, студентка бакалавриата

Ставропольский государственный педагогический институт (г. Ставрополь)

 

Что же собой представляет геометрия? Каково ее значение для современного человека и как определяется этот термин в словарях и энциклопедиях нашего времени? Что он обозначает?

«Большая Советская Энциклопедия» таким образом определяет геометрию: «Раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношения и формы, сходные с пространственными по своей структуре». Д.Н. Ушаков в своем «Толковом словаре» пишет:

«Геометрия – отдел математики, в котором изучаются пространственные формы, их измерение и взаимное расположение». Т.Ф. Ефремова отмечает в «Толковом словаре»: «Геометрия – раздел математики, в котором изучаются пространственные отношения и формы», аналогичное определение дается и в словаре С.И. Ожегова. Таким образом, можно сделать вывод, что геометрия изучает отношения, формы и измерения именно в пространстве.

Согласно «Большому   российскому   энциклопедическому   словарю»:

«Геометрическая фигура – это внешнее очертание, вид, форма предмета», то есть это абстрактный объект, суть которого заключается в его размере и форме, упуская его физические особенности и свойства.

Еще в дошкольном возрасте дети встречаются с различными геометрическими фигурами, накапливая представления об их форме, размерах, расположении в пространстве. Их геометрические представления конкретны – ребенок соотносит каждую геометрическую форму с каким-то определенным объектом окружающего мира. Это в дальнейшем становится основой для формирования у учеников начальных классов геометрических представлений и понятий.

Доктор психологических наук Р.С. Немова считает, что младший школьный возраст является сенситивным для развития умственных способностей детей, содержит огромный потенциал, силу которого невозможно определить. При этом детский интеллект развивается одновременно в нескольких направлениях: усваивается и интенсивно используется речь в качестве средства мышления; соединяются и обогащают друг друга все виды мышления; дети учатся логически рассуждать и использовать понятия в рассуждениях; развиваются две фазы в интеллектуальном процессе – подготовительная и исполнительная. В подготовительной фазе происходит анализ условий решаемой задачи и выработка плана ее решения, в исполнительной фазе происходит практическая реализация выработанного плана решения.

Таким образом, у младших школьников интенсивно развиваются психологические процессы: мышление, воображение, восприятие, память, узнавание. Ю.В. Трофименко в своей статье утверждает: «Изучение геометрии требует преимущественно эмоционально-образных познавательных стратегий, привычных для младших школьников, и потому является важным для полноценного интеллектуального, эмоционального и эстетического развития учащихся».

В отличие от изучения алгебраического и арифметического материала, изучение материала геометрического характера способствует в большей степени развитию образного, пространственного мышления, единицей которого является образ, заключающий в себе некоторую форму, величину, взаимное расположение в пространстве элементов, его образующих.

К задачам изучения геометрического материала в начальной школе можно отнести:

а) формирование у детей представлений и понятий о геометрических фигурах (точке, прямой линии, отрезка прямой, луче, ломаной линии, угла, круга, многоугольника);

б) развитие мышления (как пространственного, так и логического), пространственного воображения, навыков анализа, обобщения, синтеза;

в) развитие практических умений и навыков по построению и измерению геометрических фигур при помощи инструментов для измерения и чертежа (циркуля, угольника, линейки и т. д.) и без них;

г) знакомство с геометрическими величинами (площадью, длиной) и формирование умений и навыков их измерения;

д) развитие умений пользоваться наглядными пособиями в учебной деятельности.

Процесс формирования геометрических понятий у младших школьников происходит поэтапно, к определению этих этапов имеются разные подходы. Обратимся к исследованиям Н.Б. Истоминой, которая выделяет два этапа формирования геометрических представлений:

Первый этап – подготовительный. На этом этапе выясняется и уточняется, какие у детей уже имеются геометрические представления.

Второй этап – формирующий. Формируются понятия о геометрических фигурах, их основных признаках и свойствах, происходит установление между ними взаимосвязи.

Как отмечает Н.Б. Истомина, формирование пространственных представлений и понятий у детей напрямую связано с восприятием ими различных форм, что позволяет им определить, распознать и изобразить какую- либо геометрическую фигуру (точку, прямую, кривую, ломанную, отрезок т. д.) [16]. Именно поэтому при изучении геометрического материала с детьми начальных классов на уроках математики необходимо активно использовать разнообразные наглядные пособия как демонстрационные (модели геометрических фигур, плакаты с изображением геометрических фигур, чертежи, фильмы и прочее), так и наглядные пособия для индивидуального пользования (разной длины палочки, полоски бумаги, палетка, модели углов и многоугольников и прочее). Учитель, применяя наглядность, приучает детей подчинять свою мыслительную деятельность решению представленной задачи, при необходимости переключать течение мысли с одного задания или способа решения на другое. Так формируется подвижность, гибкость мышления младших школьников.

Целью изучения геометрических понятий на уроках математики в начальной школе служит правильное усвоение младшими школьниками содержания понятий и применение их в учебной деятельности.

Формирование какого-либо понятия представляет собой непростой психологический процесс, начинающийся с чувственного познания по схеме: ощущение – восприятие – представление – понятие. То есть формированию понятия предшествует формирование представления об объекте. Представление – это «вторичный образ предмета или явления». Представления можно разделить на две группы:

1.  Представления памяти – возникают через ощущение и восприятие. В этом случае образ представления человек извлекает из своей памяти (например, образы разных геометрических фигур).

2.  Представления воображения – возникают при помощи воссоздающего воображения. Образ представления создается через показ каких-либо действий или образцов или при словесной инструкции (например, представление о возможных взаимных расположениях фигур в пространстве).

Приходя в первый класс, ребята уже имеют определенные пространственные представления, представления о различных формах предметов. Эти представления складываются на практическом, житейском уровне при взаимодействии с разными предметами и практической ориентации в окружающем пространстве изначально на основе чувственных восприятий, а затем и с включением речи.

Каждое понятие обладает несущественными свойствами и конкретными признаками, называемыми «существенные свойства», все вместе которые достаточны и независимы, и при этом каждый из них является необходимым

для того, чтобы опознать предмет данного рода и отличить от других предметов. Совокупность всех существенных свойств понятия называется «характеристическим свойством».

В начальном курсе математики определяемыми геометрическими понятиями следует считать только понятия квадрата и прямоугольника, а остальные понятия даются без определения, с помощью эксперимента и практических заданий устанавливаются их свойства.

Изучение всех геометрических понятий и понятий геометрического характера на уроках математики в начальной школе методично делится на 4 класса по принципу «от простого к сложному».

Так, доктор педагогических наук А.В. Белошистая выделяет для изучения в 1 классе понятия:

«Точка. Линия – прямая и кривая. Отрезок. Ломаная. Звенья ломаной. Вершина ломаной. Замкнутая и незамкнутая ломаная. Многоугольники. Треугольники и четырехугольники».

Во 2 классе изучаются такие геометрические понятия, как:

«Длина ломаной.   Прямой   угол.   Непрямой   угол.   Прямоугольник. Квадрат».

Изучаемые геометрические понятия на уроках математики в 3 классе:

«Периметр многоугольника. Площадь прямоугольника. Круг. Окружность. Радиус. Диаметр. Треугольники равносторонние, равнобедренные и разносторонние».

Для изучения в 4 классе даются такие геометрические понятия:

«Диагонали прямоугольника. Свойства диагоналей прямоугольника. Луч. Числовой луч. Угол. Элементы угла. Прямой, острый и тупой угол. Треугольники остроугольные, прямоугольные, тупоугольные».

К концу обучения в начальной школе младшие школьники должны научиться узнавать эти фигуры, обозначать и называть их, выполнять простейшие построения не только на клетчатой бумаге, но и на нелинованной при помощи чертежных инструментов. Кроме того, должны уметь находить длину отрезка, длину ломаной линии, площадь прямоугольника, периметр многоугольников. Все геометрические вопросы рассматриваются на наглядной основе.

Для выявления изучаемых геометрических понятий в начальных классах, обучающихся по программе «Школа России», нами были проанализированы учебники математики авторов М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. В ходе анализа мы выявили, что в 1 классе дети знакомятся с понятиями «Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч. Ломаная линия. Многоугольник». Во 2 классе вводятся понятия «Длина ломаной. Периметр многоугольника. Угол. Виды углов. Прямоугольник. Квадрат». В 3 классе детей знакомят с понятиями «Обозначение геометрических фигур буквами. Площадь. Единицы площади. Окружность. Круг. Виды треугольников». В 4 классе учащиеся изучают такие геометрические темы, как «Нахождение площади фигуры при помощи палетки. Диагонали прямоугольника (квадрата) и их свойства. Представление о таких телах, как куб, прямоугольный параллелепипед, пирамида, конус, цилиндр».

Итак, формирование геометрических понятий необходимо для того, чтобы дети лучше усвоили содержание изучаемых понятий и умели применять их в процессе учебы. Так как в школе, где мы будем проводить опытно- экспериментальную   работу,  начальные   классы   обучаются   по   программе

«Школа России», то мы и выявили, с какими геометрическими понятиями знакомятся дети в начальных классах на уроках математики: 1 класс — «Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч. Ломаная линия. Многоугольник», 2 класс — «Длина ломаной. Периметр многоугольника. Угол. Виды углов. Прямоугольник. Квадрат», 3 класс — «Обозначение геометрических фигур буквами. Площадь. Единицы площади. Окружность. Круг. Виды треугольников», 4 класс — «Нахождение площади фигуры при помощи палетки. Диагонали прямоугольника (квадрата) и их свойства. Представление о таких телах, как куб, прямоугольный параллелепипед, пирамида, конус, цилиндр». В начальном курсе математики определяемыми геометрическими понятиями следует считать только понятия квадрата и прямоугольника, остальные же понятия даются без определения, с помощью эксперимента и практических заданий устанавливаются их свойства.