Автор: Мамедова Ксения Олеговна

Логарифмические уравнения и неравенства в курсе алгебры и начала математического анализа.

Аннотация. Статья посвящена определению места темы «Логарифмы, логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства» в школьном курсе алгебры. В работе рассмотрено распределение часов по этой теме в учебных пособиях.

Ключевые слова: логарифмы, логарифмические уравнения, логарифмические неравенства, контрольно-измерительный материал, единый государственный экзамен.

Преобразование выражений и формул — это важный раздел школьной математики, который охватывает широкий круг тем и методов.

В начальной школе учащиеся знакомятся с простыми преобразованиями, основанными на свойствах арифметических операций.

В курсе алгебры изучение преобразований становится более глубоким и сложным. Это связано с быстрым увеличением разнообразия совершаемых преобразований и усложнением деятельности по их доказательству.

Наряду с базовыми преобразованиями, такими как раскрытие скобок, сокращение дробей и приведение подобных членов, в алгебре изучаются более сложные методы, такие как:

• Преобразование степеней
• Разложение многочленов на множители
• Сравнение и неравенства
• Решение уравнений и неравенств

Эти методы необходимы для решения задач по алгебре и геометрии, а также для подготовки к дальнейшему математическому образованию.

Логарифмы имеют очень большое значение в школьном курсе математики, они слушают для ускорения и упрощение вычислений дают возможность производить такие операции, как извлечение корня степени не без причины писал Лаплас, что «Изобретение логарифмов сократив работу астроному, продлила ему жизнь».[]

Да, логарифмы имеют очень большое значение в школьном курсе математики. Они используются для решения различных задач, связанных с алгеброй, геометрией, физикой, химией и другими дисциплинами.

Логарифмы служат для ускорения и упрощения вычислений. Например, вместо того чтобы умножать несколько чисел, можно воспользоваться свойством умножения логарифмов:logax⋅y=logax+logay. И множество других свойств логарифмов.

Логарифмы находят широкое применение в астрономии. Например, для оценки видимой яркости звезд используется величина звезды, которая представляет собой логарифм ее физической яркости.

Логарифмы также используются в других областях науки и техники. Например, в физике логарифмы применяются для решения задач, связанных с электрическим сопротивлением, теплопроводностью и другими величинами. В химии логарифмы используются для решения задач, связанных с растворением веществ, кислотно-щелочной реакцией и другими явлениями.

Изучение логарифмов в школе дает учащимся базовые знания и умения, необходимые для решения задач по математике и других дисциплин.

Логарифмы — это важный раздел математики, который изучается в средней школе. Однако он является и одной из самых сложных тем для учащихся. Это связано с тем, что логарифмическая функция — это абстрактный математический объект, требующий от учащихся высокого уровня абстрактного мышления. Кроме того, изучение логарифмов обычно откладывается до конца курса алгебры и начал анализа, когда учащиеся уже загружены другими темами. В результате учащиеся часто не успевают должным образом усвоить материал по логарифмам, что проявляется в их формальных знаниях и неумении решать задачи на логарифмы.

Для решения проблемы неполного усвоения материала необходимо изменить подход к изучению логарифмов в средней школе. Во-первых, изучение логарифмов необходимо начинать раньше, в 9-10 классах. Во-вторых, необходимо уделять больше времени практическому применению логарифмов. Это поможет учащимся лучше понять суть логарифмической функции и научиться применять ее в решении задач.

В контрольно-измерительных материалах (КИМ) единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике отводится несколько заданий на использование логарифмов, их свойств, на решение логарифмических уравнений и неравенств. Кроме того, задания по этой теме содержатся как в базовом, так и в профильном уровнях. Учащиеся, которые захотят продолжить свое обучение в ВУЗах и колледжах, должны иметь полные и глубокие знания по рассматриваемой теме.

Проанализировав некоторые профильные учебники по алгебре и началу математического анализа, можно сделать следующие выводы:

 

Таблица 1 — Распределение учебных часов в соответствии с учебником по теме «Логарифмы» (программы рассчитаны на 2 ч/нед.)

Автор	Учебник	Тематическое планирование
		Тема	Кол-во часов
Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.	Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Учебник. Базовый и профильный уровни.	Понятие логарифма	1
		Свойства логарифмов	1
		Упрощение логарифмических выражений	1
		Применение свойств логарифмов при решении задач	1
		Логарифмическая функция	1
		Свойства логарифмической функции	1
		Всего 6 часов
Мордкович А.Г., Семенов П.В.	Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл. В 2 частях (базовый уровень).	Понятие логарифма	2
		Логарифмическая функция, ее свойства и график	2
		Свойства логарифмов	2
		Всего 6 часов
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М., Шварцбурд С.И.	Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 кл.	Логарифмы и их свойства.	2
		Логарифмическая функция, ее свойства и график	2
		Понятие об обратной функции.	1
		Всего 5 часов
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.	Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл. Учебник (базовый уровень).	Логарифмы	2
		Свойства логарифмов	2
		Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода	2
		Логарифмическая функция, ее свойства и график	2
		Всего 8 часов

 

По таблице 1 видно, что материал по разделу «Логарифмы» очень объемный, но времени на его изучение уделяется очень мало. По нашему мнению, было бы целесообразным вводить понятие «логарифмическая функция» в школьный курс математики с 8 класса. Если уделить этой теме чуть больше времени (+1 час практических занятий в неделю), то учащиеся смогут решать задачи быстрее. Это поможет им в будущем для поступления в ВУЗы или в средние профессиональные заведения после 9 класса. В настоящее время, если учащийся уходит после 9-го класса, то он начинает проходить раздел «Логарифмы. Логарифмическая функция» в колледже (параллельно тому, как ученик школы проходит эту тему в 11-м классе). Изучая логарифмы один год, дети только начинают понимать суть темы, но если изучать их два года и более, то уровень усвоения материала будет значительно выше. Принцип изучения может быть построен таким образом: первый год – изучение, второй и последующий год – закрепление.

Использованные источники:

1.     Колесникова С.И. Решение сложных задач ЕГЭ по математике. 9-11 классы / С.И. Колесникова. – М.: ВАКО, 2015 г. – 288 с.

2.     Колмогоров А.Н. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10- 11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 384 с.

3.     Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы (базовый уровень): методическое пособие для учителя / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2010. – 202 с.

4.     Рурукин А.Н., Бровкова Е.В., Лупенко Г.В. и др. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 11 класс. – М.: ВАКО, 2009. – 336с.