Автор: Мамедова Ксения Олеговна

Мамедова Ксения Олеговна

Россия, Орловская обл. г. Орел

«Методика решения показательных уравнений»

 

Показательные уравнения являются одним из основных разделов алгебры, который изучается в 11 классе. Они широко используются в различных областях науки и техники, поэтому умение решать показательные уравнения является важным для учащихся.

На ЕГЭ по математике первой части в 2023 году было предложено два задания на показательные уравнения. Это свидетельствует о том, что умение решать показательные уравнения является одним из обязательных навыков для успешной сдачи экзамена.

Изучение математики, в особенности решение задач, способствует:

• Формированию математических понятий и закономерностей. Задачи позволяют учащимся не только запомнить, но и понять математические понятия, осознать их связь с другими понятиями и закономерностями.
• Развитию логического мышления и алгоритмического мышления. Задачи побуждают учащихся мыслить последовательно и доказательно, строить логические цепочки рассуждений.
• Развитию творческих способностей и нестандартного мышления. Задачи требуют от учащихся гибкости мышления, умения находить нестандартные решения.
• Формированию умений применять математические знания в различных областях жизни. Задачи помогают учащимся осознать практическую значимость математики и научиться применять полученные знания в повседневной жизни.

Решение проблем-один из ключевых навыков цифровой эпохи, которым необходимо обладать ученикам. В дополнении идёт навык критического мышления креативность, инновации, общение и сотрудничество. Но зачастую учащиеся испытывают трудности из-за методов, применяемых при обучении только для решения задач.

Обучение математике означает обучение решению задач, как задач, связанных с повседневными проблемами, так и с решением самих математических задач.

Деятельность по решению проблем состоит из:

1)Понимание проблемы

2)Планирование и решение проблемы

3)выполнение плана

4)проверка решения

Данные этапы применимы и к решению простейших уравнений, то есть не только к задачам

Начало изучение темы «показательные уравнения» лежит ещё в 7 классе: действия со степенями, свойства степеней. Далее, в 8 и 9 классах, опять же, изучаются действия со степенями, уже в виде дроби, а не в виде натуральных чисел, как это было в 7 классе.

Итак, мы учитываем, что напрямую с темой «показательные уравнения» ни в каком из этих классов мы не встречаемся, а лишь с некоторыми необходимыми темами при изучении этой же темы №показательные уравнения».

В учебниках 10-11 классов Мордковича, Алимова и встречается и сама тема, приведены примеры и виды показательных уравнений.

Рассмотрим ЕГЭ задания, потому что это очень важные вопрос для выпускников.

К данной теме в КИМ отводится 2 задания, одно из которых даёт вторичные 3 балла, а второе 5 баллов.

К 5 заданию относятся темы:

1.     Линейные, квадратные, кубические уравнения

2.     Рациональные уравнения

3.     Иррациональные уравнения

4.     Показательные уравнения

5.     Логарифмические уравнения

6.     Тригонометрические уравнения

Далее, в 12 задании «уравнения» относятся темы:

1.     Рациональные и иррациональные уравнения

2.   Логарифмические и показательные, тригонометрические уравнения

3.    Тригонометрические уравнения, разложение на множители и исследование ОДЗ

4.   Уравнения смешенного типа

Напрямую ни одна из этих тем не относится е теме «показательные уравнения»

Хотелось бы сделать акцент на задании «5» потому как при умении его решать, возможно приступить к сложному «12» заданию.

До того, как разберём несколько ЕГЭ заданий по этой теме, продемонстрирую методы решения показательных уравнений:

1)Решение показательных уравнений методом равносильных преобразованию

Метод основывается на свойстве, что если основания степеней равны, то равны и показатели степеней.

Следовательно, необходимо левую и правую часть уравнения привести к степени с одинаковыми основаниями, после чего приравниваем показатели и решаем получившееся уравнение.

2) Решение «Показательных уравнение методом замены.

Суть этого способа решения показательных уравнений проста: мы заменяем «трудную» переменную на более простую и решаем уравнение, а после производим обратную замену. Главное — определить, какую именно переменную стоит заменить.

3) Решение показательных уравнений методом разложения на множители

 в частности, вынесения общего множителя за скобки, используется в том случае, когда степени, входящие в уравнение, имеют одинаковые основания и коэффициенты перед переменной в показателе степени также одинаковы.

4)Решение показательных уравнений функционально-графичекским методом

Алгоритм решения:

1.     Левую и правую часть уравнения представить в виде функций

2.     Построить графики обеих функций в одной системе координат

3.     Найти точки пересечения графиков, если они есть.

4.     Указать абсциссы точек пересечения, это корни уравнения.

Выводы. Для ответа на вопрос «эффективные пути по формированию у учащихся умений и навыков решения показательных уравнений» мы предлагаем вводить в школьный курс для выпускников «Элективный курс» с проблемными темами. Это не новшество для образовательных учреждений, но есть хорошие результаты после посещения элективных курсов выпускниками. Также темы элективные курсы актуальна среди выпускников высших учреждений педагогического направления, часто встречаются студенты-выпускники, которые в практической части выпускной квалификационной работы используют данный метод при апробации.