Автор: Деревенская Ирина Евгеньевна
Парабола, гипербола и эллипс в математике и литературе.
Статья посвящена изучению математических свойств параболы, гиперболы, эллипса как линий второго порядка, уравнения которых в прямоугольной системе координат являются уравнениями второй степени, а также в работе рассматриваются приемы параболы, гиперболы и эллипса в литературе в качестве принципов и средств художественной образности.
Актуальность статьи определяется тем, что в школьном курсе отсутствуют сведения о математическом эллипсе и литературной параболе; в курсе алгебры (как графики функций) парабола и гипербола часто встречаются, как и литературная гипербола, с литературным эллипсом школьники знакомятся лишь в старшей школе.
Математическая парабола — (греч. παραβολή — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).
Каноническое уравнение параболы в прямоугольной системе координат: у2=2рх (или х2=2ру, если поменять местами оси). Входящая в это уравнение величина p называется параметром параболы.
Парабола является одной из самых известных кривых в математике и, наверное, никакая другая кривая не имеет в своем характере столько непонятных моментов, как она. На вопрос: «Что такое парабола?» — большинство отвечает, что это график функции
у = ах2 + bх + с. Но это неверно! Параболой называется график функции у = ах2 без всяких (bх + с).
Свойства параболы:
1. Область определения есть множество всех чисел, то есть (−∞; +∞).
2. При а>0 функция возрастает при x>0, и убывает при x<0,
При а<0 убывает при x>0, и возрастает при x<0.
4. При а>0 функция ограничена снизу,
При а<0 функция ограничена сверху.
5. Функция чётная, следовательно, график симметричен относительно оси ординат.
6. Непериодическая.
7. Обращается в нуль, если х=0.
Парабола
«Парабола (от греч. παραβολή — «аллегорический рассказ, притча») – краткая иносказательная история поучительного содержания».
Выделяют несколько главных характеристик, которые обнаруживает парабола:
1. Иносказательность.
2. Тяготение второго плана к многозначности символа (в противовес однозначности аллегории).
3. Соотнесенность с жанром притчи.
Исследователи одним из первых источников называют Аристотеля.
1.3. Сравнение математической и литературной параболы.
Из уст главной героини рассказа М.Горького «Старуха Изергиль» мы узнаём две притчи/легенды/ о Данко и Ларре. Легенда о Данко повествует о герое, пожертвовавшем своей жизнью из-за «великой любви к людям». Его подвиг можно представить в виде параболы ветвями вниз:
Легенда о Ларре, гордом индивидуалисте, отвергнутым обществом, повествует о диаметрально противоположном герое, жизненный путь которого можно представить в виде параболы с ветвями вниз:
Гипербола.
Гипербола в математике.
Математическая гипербола (др.- греч. περβολή, от περ — «верх» + βαλειν — «бросать») – «множество всех точек плоскости, для которых модуль разности расстояний от двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами». График функции QUOTE
называетcя гиперболой, точка О(О;О) – центром гиперболы. Наряду с эллипсом и параболой, гипербола является коническим сечением.
|
y= QUOTE
|
Свойства гиперболы:
1. Область определения есть множество всех чисел отличных от нуля, то есть
2. (−∞; 0)∪(+∞;).
3. Гипербола не имеет общих точек с осями координат, а лишь сколько угодно может приближаться к ним, так как x≠0.
4. Функция монотонная, возрастает при x<0, и убывающая при x>0.
5. Функция неограниченная, разрывная в точке x=0.
6. Нечётная.
7. Непериодическая.
8. Нулей функция не имеет.
Гипербола в литературе.
Литературная гипербола (др.- греч. uπερβολή – излишек, преувеличение) — «стилистическая фигура, образное выражение, преувеличивающее какое-либо действие, предмет, явление; употребляется в целях усиления художественного впечатления». Гипербола часто сочетается с другими стилистическими приёмами, придавая им соответствующую окраску: гиперболические сравнения, метафоры и т. п. (например, «волны вставали горами»).
Сравнение математической и литературной гиперболы.
Целью создания художественного образа с помощью данных приёмов будет стремление или к нарастанию (и тогда это гипербола), или к убыванию (и тогда это литота) признака или свойства предмета, явления и т.д.
Восходящая гипербола в математике стремится к бесконечности по нарастающей.
Пример гиперболы:
Одни дома длиною до звезд (1), другие — длиной до луны(2); до небес баобабы(3) (В.В.Маяковский).
Нисходящая гипербола, как график функции убывает.
Эллипс.
Эллипс в математике.
Математический эллипс – множество всех точек плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая расстояния между фокусами.
Свойства эллипса:
1. Если и — фокусы эллипса, то для любой точки X, принадлежащей эллипсу, угол между касательной в этой точке и прямой равен углу между этой касательной и прямой .
2. Прямая, проведённая через середины отрезков, отсечённых двумя параллельными прямыми, пересекающими эллипс, всегда будет проходить через центр эллипса. Это позволяет построением с помощью циркуля и линейки легко получить центр эллипса, а в дальнейшем оси, вершины и фокусы.
3. Точки пересечения эллипса с осями являются его вершинами.
4. Как известно, планеты и некоторые кометы движутся по эллиптическим орбитам. Оказывается, что эксцентриситеты планетных орбит весьма малы, а кометных — велики т.е. близки к единице. Таким образом, планеты движутся почти по окружности, а кометы то приближаются к Солнцу (Солнце находится в одном из фокусов), то удаляются от него.
Эллипс в литературе.
Эллипс – то же что и эллипсис (от греч. «выпадение», «опущение») – пропуск в речи или тексте подразумеваемой языковой единицы, структурная «неполнота» синтаксической конструкции.
В сфере предложения как эллипсис определяется:
а) пропуск того или иного члена предложения, компонента высказывания, легко восстанавливаемого из контекста, причём смысловая ясность обычно обеспечивается смысловым и/или синтаксическим параллелизмом (так называемый контекстуальный эллипсис): «Дан приказ ему на запад, / Ей — в другую сторону»(М. В. Исаковский);
б) отсутствие какого-либо компонента высказывания, легко восстановимого из конкретной речевой ситуации: «Тане — 5, а Вале — 3» — о школьных оценках; ‘Мы хотим утром в Берлин (ехать)’ — вне ситуации смысл высказывания не однозначен;
в) нулевая связка: «Моя мать — врач».
Сравнение математического и литературного эллипса.
Если брать две разновидности математического эллипса: одну – стремящуюся к кругу, а другую стремящуюся к линии, то в соответствии с этим можно рассмотреть два вида литературного эллипса.
В первом случае мы возьмём эллипсы, в которых из контекста восстанавливается лишь один возможный вариант вставки: «На левой стене висело кашпо, а на правой – картина». Узость смысла слова, легко подразумеваемого из контекста, позволяет соотнести данный приём с эллипсом, стремящимся к линии.
Здесь возможен только один вариант смыслового варианта – «висит».
Если же взять эллиптические строки, например, из стихотворений М.И.Цветаевой, где пропуск слов не предполагает узкую смысловую вставку, а подразумевает широкий спектр, который мог бы включать 5, 7 и более вариантов слов.
Зверю – берлога,
Страннику – дорога,
Мёртвому – дроги.
Каждому – своё.
Женщине – лукавить.
Царю – править.
Мне – славить
Имя твоё.
В данном случае возможны следующие смысловые варианты: «необходимо», «суждено», «предначертано», «предназначено», «даётся» и т.д. Использование данного приёма, на мой взгляд, сопоставимо с эллипсом, стремящимся к кругу, способному вместить множество значений.
Таким образом, слова-термины, которые в Толковых словарях помечаются как омонимы: парабола, гипербола и эллипс – и относятся к разным предметным областям, на самом деле при тщательном анализе имеют черты сходства.
Список литературы:
1) Алгебра: Учеб. Пособие для учащихся 9 кл. с углубл. Изучением математики/Н. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов, А. И. Кудрявцев; Под ред. Н. Я. Виленкина.-4-е изд.-М.: Просвещение, 2001.-384 с.: ил. — ISBN 5-09-010187-6
2) Максим Горький. Рассказы. Очерки. Воспоминания. Пьесы. — М.: Художественная литература, 2009 («Библиотека Всемирной литературы»).
3) Квятковский А.П. Школьный поэтический словарь.-2-е. изд.,стереотип.-М.:Дрофа,2000.-464 с.
4) Ожегов С.И. Словарь русского языка: 70000 слов/ Под ред. Н.Ю. Шведовой.-22-е изд., стер.- М.: Рус. Яз.,2001.-921 с.- ISBN 5-200-01088-8.
5) Розенталь Д.Е. Теленкова М.А. Словарь-справочник лингвистических терминов: Пособие для учителя,-3-е изд., испр. и доп.- М.:Просвещение,2001.-399 с.
6) Тимофеев Л.И., Тураев С. В. Краткий словарь литературоведческих терминов: Кн. для учащихся/Ред.-сост.Л. И.Тимофеев, С.В.Тураев.-2-е изд., дораб.-м.: Просвещение,2001-208 с., ил.
7) Цветаева М.Н. Осыпались листья над вашей могилой: Стихотворения, поэмы.- Казань: Татарское кн. изд-во, 2001.-542 с.
8) Шипачев В.C. Основы высшей математики: Учеб. Пособие для вузов/ В.С.Шипачев; Под ред.акад.А.Н.Тихонова.-6.е изд., стер.- М. Высш. шк.,2004.-479 с.: ил.