Автор: Кучина Лилия Гаязовна
Аннотация
Программа математического кружка для занятий с учащимися 10 классов (для детей, проявляющих повышенный интерес к математике). Программа рассчитана на 1 год (из расчета 1 час в неделю, всего 35 часа).
Данная программа поможет учащимся ознакомиться со многими интересными вопросами математики на определенном этапе обучения, выходящими за рамки школьной программы, расширить целостное представление о проблемах данной науки.
Содержание курса обеспечивает преемственность с традиционной программой и представляет собой расширенный углубленный вариант наиболее актуальных вопросов базового предмета – математика.
Программа математического кружка для учащихся составлена с учетом интеллектуальных возможностей, познавательных интересов и развивающихся потребностей школьников и предназначена для учащихся, ближайшее будущее которых будет связано с изучением математики в высшей школе.
При отборе содержания и структурирования программы достаточное количество времени отведено вопросам геометрии и решению различных геометрических задач, а также задачам части С в плане подготовки старшеклассников к ЭГЭ.
Представляет несомненную практическую ценность для руководителей школьных математических кружков и всех интересующихся проблемами подготовки учащихся к участию в олимпиадах по математике.
I. Пояснительная записка
Современный этап развития общества характеризуется кардинальными изменениями во всех сферах государственной и общественной жизни. Эти изменения существенно влияют на требования, предъявляемые к системе образования. Общее образование призвано обеспечивать условия успешной социализации учащихся, реализации школьниками своих способностей, возможностей и интересов. Это указывает на необходимость изменений в организации и управлении образовательным процессом. Принятые в последние годы Федеральные государственные образовательные стандарты общего образования задают направление таких изменений. Но они возможны только в случае роста интеллектуального уровня тех, которые в дальнейшем станут носителями ведущих идей общественного процесса.
Одаренные люди – это интеллектуальный потенциал любого общества, и задача общества состоит в том, чтобы рассмотреть и развить способности всех его представителей. В государственной программе ХМАО-Югры «Развитие образования в ХМАО-Югре на 2014-2020 годы» одной из стратегий является «поддержка и сопровождение одаренных детей, лидеров в образовании».
Именно в школе должны закладываться основы развития думающей, самостоятельной, творческой личности. Жажда открытия, стремление проникнуть в самые сокровенные тайны бытия рождаются на школьной скамье. Среди многочисленных приемов работы, ориентированных на интеллектуальное развитие школьников, особое место занимают предметные олимпиады, в данном случае олимпиады по математике.
Решение олимпиадных задач позволяет учащимся накапливать опыт в сопоставлении, наблюдении, выявлять несложные математические закономерности, высказывать догадки, нуждающиеся в доказательстве.
Общепризнано, что решение задач является важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний, умений, навыков; ведущей формой учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики; одним из факторов их математического и личностного развития. Эффективное использование задач в процессе обучения в значительной мере определяет не только качество обучения математике, но и их воспитание, развитие индивидуальных сущностных качеств и степень их практической подготовленности к деятельности в различных сферах экономики, политики, науки, искусства.
Олимпиадная задача по математике – это задача повышенной трудности, нестандартная как по формулировке, так и по методам решения. К сожалению, на уроках по математике часто не хватает времени на решение и разбор таких задач. Решение олимпиадных задач позволяет учащимся накапливать опыт в сопоставлении, наблюдении, выявлять несложные математические закономерности, высказывать догадки, нуждающиеся в доказательстве.
Актуальность создания программы обусловлена совершенствованием содержания занятий математического кружка как ведущей формы дополнительного математического образования и форм работы по повышению уровня математических знаний, требующих обновления и теоретического обновления.
Основу программы составляют инновационные технологии: личностно — ориентированные, адаптированного обучения, индивидуализация, ИКТ — технологии.
Программа реализуется в творческих работах учащихся, проектной деятельности и других инновационных технологиях, используемых в системе работы кружка, направленных на развитие у учащихся интереса к предмету, творческих способностей, навыков самостоятельной работы. Данная практика поможет им успешно овладеть не только общеучебными умениями и навыками, но и осваивать более сложный уровень знаний по предмету, достойно выступать на олимпиадах и участвовать в различных конкурсах.
В настоящее время, роль предметных олимпиад возросла в связи с введением ЕГЭ и новыми правилами поступления в вузы. При составлении программы достаточное количество времени отведено геометрии для развития геометрического кругозора и решению различных геометрических задач, а также задачам части С в плане подготовки старшеклассников к ЭГЭ. Обучение по программе осуществляется в виде теоретических и практических занятий для учащихся. В ходе занятий ребята выполняют практические работы, готовят рефераты, выступления, принимают участия в школьных олимпиадах, математических конкурсах.
Программа рассчитана на 1 час в неделю, всего 35 занятия в год.
II. Цели и задачи программы
Основная цель программы:
1. Развитие у учащихся интереса к предмету.
2. Развитие творческих способностей ребенка.
3. Привитие навыков самостоятельной работы и тем самым повышение качества математической подготовки учащихся.
4. Ориентация на профессию, существенным образом связанную с математикой и в конечном итоге подготовка к обучению в вузе.
Достижение этих целей обеспечивается посредством решения следующих задач:
· оптимальное развитие математических способностей у учащихся и привитии учащимся определенных навыков научно-исследовательского характера;
· воспитание высокой культуры математического мышления;
· развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой;
· расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики;
· на занятиях кружка подробнее рассказывать о жизни и деятельности отечественных и зарубежных учёных математиков, и, таким образом воспитывать у учащихся чувство интернационализма, национальной гордости и патриотизма
Реализация программы обеспечивается основными педагогическими принципами:
1) учет возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребенка;
2) доброжелательный психологический климат на занятиях кружка;
3) личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса;
4) оптимальное сочетание форм деятельности;
5) доступность.
Индикаторы (показатели):
1. Положительная динамика количества учащихся, принимающих участие в конкурсах, олимпиадах, конференциях, повышение результативности.
2. Наличие устойчивой познавательно-мотивационной направленности в области математики.
3. Увеличение количества мероприятий с использованием ИКТ, числа участников заочных олимпиад, конкурсов, слушателей курсов дистанционного обучения.
4. Эффективность работы с детьми, проявляющими интерес к математике.
Метод обучения через задачи базируется на следующих дидактических положениях:
§ С помощью задач, последовательно связанных друг с другом, можно ознакомить учеников даже с довольно сложными математическими теориями.
§ Перед учащимися ставятся последовательно одна за другой, посильные теоретические и практические задачи, решение которых даёт им новые знания.
§ Большое внимание уделяется овладению учащимися математическими методами поиска решений, логическими рассуждениями, построению и изучению математических моделей. Примерами таких методов служат принцип Дирихле, круги Эйлера, графы и др.
§ Усвоение учебного материала через последовательное решение задач происходит в едином процессе приобретения новых знаний и их немедленного применения, что способствует развитию познавательной самостоятельности и творческой активности учащихся.
Примерная структура занятия:
1. Объяснение учителя или доклад учащегося по теме занятия.
2. Самостоятельное решение задач по теме занятия, причем в числе этих задач должны быть задачи и повышенной трудности. После решения первой задачи всеми или большинством учащихся один из учащихся производит ее разбор. Учитель по ходу решения задач формулирует выводы, делает обобщения.
3. Решение задач занимательного характера, задач на смекалку.
4. Подведение итогов занятия (ответы на вопросы учащихся, обсуждение математической газеты, следующей встречи, сценки, домашнее задание).
При закреплении материала, совершенствовании знаний, умений и навыков целесообразно практиковать самостоятельную работу школьников. На занятиях кружка можно использовать различные современные образовательные технологии и сочетать все режимы работы: индивидуальный, парный, групповой, коллективный. Для эффективной организации курса использовать различные формы проведения занятий: эвристическая беседа, практикум, интеллектуальная игра, дискуссия, творческая работа. Поурочные домашние задания в разумных пределах являются обязательными. Формы контроля: Оценивание учебных достижений на занятиях кружка отличается от привычной системы оценивания на уроках. Можно выделить следующие формы контроля: — сообщения и доклады (мини); — тестирование с использованием заданий математического конкурса «Кенгуру» — творческий отчет (в любой форме по выбору учащихся); — различные упражнения в устной и письменной форме. В конце занятия можно провести анкетирование о прошедшем занятии (проведение рефлексии самими учащимися)
Формы обучения: очная, домашняя подготовка учащихся.
Формы организации работы: парная, групповая, самооценка и взаимооценка, решение конкурсных заданий.
Предполагаются индивидуальные консультации посредством дистанционного общения через программу Skype, в случае возникновении затруднений при выполнении заданий по индивидуально траектории, болезни обучающихся или преподавателя, предусмотрена выдача заданий по электронной почте, личный сайт.
Основу программы составляют инновационные технологии: личностно — ориентированные, адаптированного обучения, индивидуализация, ИКТ — технологии. Творческие работы, проектная деятельность и другие инновационные технологии, используемые в системе работы кружка, направлены на развитие у учащихся интереса к предмету, творческих способностей, навыков самостоятельной работы. Данная практика поможет им успешно овладеть не только общеучебными умениями и навыками, но и осваивать более сложный уровень знаний по предмету, достойно выступать на олимпиадах и участвовать в различных конкурсах.
Методическое обеспечение
Математические задачи могут иметь своей дидактической целью подготовку к изучению теоретических вопросов математики (новых понятий, методов, теорем). Такая же цель ставится перед решением задач, с помощью которых перед изучением новых теоретических вопросов в памяти и сознании учащихся восстанавливаются те сведения, знание которых необходимо для изучения новых математических фактов. Так как программа математического кружка предусматривает расширенное изучение некоторых тем математики, а иногда и углубленное, то при изложении нового материала можно использовать метод обучения через задачи.
На занятиях кружка можно использовать различные современные образовательные технологии и сочетать все режимы работы: индивидуальный, парный, групповой, коллективный. Для эффективной организации курса использовать различные формы проведения занятий: эвристическая беседа, практикум, интеллектуальная игра, дискуссия, творческая работа. Поурочные домашние задания в разумных пределах являются обязательными.
Формы контроля:
Оценивание учебных достижений на занятиях кружка отличается от привычной системы оценивания на уроках. Можно выделить следующие формы контроля: — сообщения и доклады (мини); — тестирование с использованием заданий математического конкурса «Кенгуру» — творческий отчет (в любой форме по выбору учащихся); — различные упражнения в устной и письменной
Материально-техническое обеспечение
Процесс обучения оснащен в соответствии с требованиями к оснащению Образовательного процесса в соответствии содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования. Для реализации программа необходимо наличие таких средств как интерактивная доска, интерактивная приставка Mimio, монитор, системный блок, документ-камера, колонки, подключение к Интернету, принтер, сканер, программное обеспечение, методическая и учебная литература.
Программа может содержать разные уровни сложности изучаемого материала и позволяет найти оптимальный вариант работы для определенной группы учащихся, ее можно расширять, изменять с учетом конкретных педагогических задач и запросов детей
Тематическое планирование
10 класс
|
№/№ п/п |
Тематика кружковых занятий |
Форма проведения занятий |
Кол-во часов |
Примерные сроки занятий |
|
1
|
Из истории математики: Математики ХХ века. Достижения. Появление новых областей математики в XX веке. |
Работа с научно-популярной литературой Эвристическая беседа |
1 |
3.09 |
|
2
|
Задачи на делимость. Решение олимпиадных задач |
Практическая работа |
1 |
10.09 |
|
3 |
Диофантовые уравнения |
Практическая работа |
1 |
17.09 |
|
5 |
Метод подобия в геом.задачах |
Выступления в группах |
1 |
24.09 |
|
6 |
Метод подобия в геом.задачах |
Практическая работа |
1 |
1.10 |
|
7 |
Стратегии в олипиадных задачах |
Практическая работа |
1 |
8.10 |
|
8 |
Инварианты, четность в олимпиадных задачах |
Практическая работа |
1 |
15.10 |
|
9 |
Раскраска, лабиринты в олимпиадных задачах |
Работа в группах |
1 |
22.10 |
|
|
Проведение математической олимпиады |
Выполнение творческих заданий |
2 |
22.10-29.10 |
|
10 |
Доказательств неравенств.Метод ММИ |
Практическая работа |
1 |
12.11 |
|
11 |
Графы. Решение олимпиадных задач |
Работа в группах |
1 |
19.11 |
|
12 |
Графы. Решение олимпиадных задач |
Практикум по решению уравнений |
1 |
26.11 |
|
12 |
Планарные графы. Теорема Эйлера |
Практикум по решению уравнений |
1 |
3.12 |
|
13 |
Планарные графы. Теорема Эйлера |
Практикум по решению уравнений |
1 |
10.12-17.12 |
|
14 |
Теорема Карно. Методы решения геометрических задач |
Практикум по решению уравнений |
1 |
17.12 |
|
15 |
Теорема Карно. Решение геометрических задач |
Выступления в группах |
2 |
24.12-30.12 |
|
16 |
Решение задач №16 (С2 из сборника для подготовки к ЕГЭ (различные методы решения) |
Практическая работа |
1 |
14.01 |
|
17 |
Решение задач №16 (С2 из сборника для подготовки к ЕГЭ) |
Практическая работа |
2 |
21.01-28.01 |
|
17 |
Тождество восьми квадратов |
Работа с научно-популярной литературой Мини доклады |
1 |
4.02 |
|
18 |
Уравнения и обратные функции. |
Работа в группах |
1 |
11.02 |
|
19 |
Решение уравнений в целых числах |
Практикум по решению уравнений |
1 |
18.02 |
|
20-21 |
Монотонные функции решают задачи |
Эвристическая беседа |
1 |
25.02 |
|
22-23 |
Метод неопределенных коэффициентов |
Практикум |
1 |
3.03 |
|
24-25 |
О некоторых теоремах и задачах Леонардо Эйлера. |
Эвристическая беседа |
1 |
10.03 |
|
26-27 |
Периодические функции. |
Практическая работа |
1 |
17.03 |
|
28 |
Четыре замечательные точки треугольника |
Эвристическая беседа Практическая работа |
1 |
24.03 |
|
29 |
Окружность. Центральные и вписанные углы. |
Практикум |
1 |
1.04 |
|
30 |
Решение различных планиметрических задач. |
Практикум |
1 |
14.04 |
|
31-32 |
Решение задач 18( С4 для подготовки к ЕГЭ.) |
Обзор задач, работа в парах |
1 |
21.04 |
|
33 |
Задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми (векторный метод) |
Обзор задач, практикум |
1 |
28.04 |
|
34-35 |
Построение сечения многогранника |
Практическая работа Реферат
|
2 |
5.05 |
|
12.05 |
Литература
1. Агаханов Н.Х, Подлипский О.К. Математические олимпиады Московской области. Изд. 2-е, испр. И доп. – М.: Физмат книга, 2006.
2. Агаханов Н.Х, Богданов И.И, Кожевников П.А, Подлипский О.К, Терешин Д.А. Математика. Всероссийские олимпиады. Вып. 1. – М.: Просвещение, 2008.
3. Горбачев Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике. – М.: МЦНМО, 2005.
4. Денищева Л.О, Карюхина Н.В, Михеева Т.Ф. Учимся решать уравнения и неравенства. – М.: «Интеллект-Центр», 2000.
5. Ковалева С.П. Олимпиадные задания по математике. – Волгоград «Учитель», 2007.
6. Кононов А.Я. Математическая мозаика. Занимательные задачи для учащихся 5–11 классов. М.: Педагогическое общество России, 2004.
7. Материалы городских математических олимпиад, 2018г – 2020г.
8. Маркова И.С. Новые олимпиады по математике. – Ростов на Дону «Феникс», 2005.
9. Петраков И.С. «Математические кружки в 8 -10 классах. Книга для учителя», М.: Просвещение, 1987.
10. Семенова А.Л, Ященко И.В. Математика. Экзамен. М., 2010.
11. Триг Ч. Задачи с изюминкой. – М.: «Мир», 1975.
12. Федоров Р.М, Канель-Белов А.Я, Ковальджи А.К, Ященко И.В. Московские математические олимпиады, 1993 – 2005г. / Под ред. Тихомиров В.М. – М.: МЦНМО, 2006.
13.Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии. – М.: «Наука», библиотечка «Квант»,
выпуск 17, 1982.
14.Шеховцов В.А. Решение олимпиадных задач повышенной сложности.
Волгоград «Учитель», 2009.
15.И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике. Решение задач. 10
класс. М., Просвещение. 2019.
16.И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике. Решение задач. 11
класс. М., Просвещение. 2020.
17. Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы (9-е издание, стереотипное). — М., МЦНМО, 2022.
18. Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи (8-е, стереотипное). — М., МЦНМО, 2014.
19. Кноп К.А. Взвешивания и алгоритмы: от головоломок к задачам (3-е, стереотипное). — М., МЦНМО, 2014..
20. Фарков А.В. Математические олимпиады: муниципальный этап. 5-11 классы. – М.: ИЛЕКСА, 2022. – 192с.
21. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Геометрия..М.: Просвещение, 2022.
Интернет- ресурсы: видеолекции, видеоразборы
http://math.mosolymp.ru/9_klass
www.rosolymp.ru
http://www.problems.ru/
http://olymp.msu.ru/