Автор: Татьяна Владимировна Бархатова
Удивительный мир симметрии
«Симметрия является той идеей, посредством которой человек пытается постичь и создать порядок, красоту и совершенство».
Герман Вейль
Прекрасный мир геометрии постепенно открывает свои тайны. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.
Сегодня часто ведутся разговоры об эталонах красоты. Действительно, почему одни вещи мы находим красивыми, а другие нет? Почему некоторые люди кажутся нам более привлекательными, а другие менее? Как ни странно, но объяснить это можно даже с помощью математики, в частности – симметрии.
Симметрия окружает нас буквально повсюду. В науках, в природе, в архитектуре и даже в музыке и танце мы можем проследить различные виды симметрии. Мне стала интересна эта тема, и я решила рассмотреть симметрию в разных областях и формах.
Актуальность проблемы заключена в том, чтобы показать, что красота является внешним признаком симметрии и, прежде всего, имеет математическую основу.
Цель: познакомиться с различными видами симметрии в науке, живой и неживой природе, искусстве.
Задачи:
1.Изучить многообразие симметрии и ее виды.
2.Изучить примеры симметрии в природе, декоративно-прикладном искусстве, музыке и танце, русском языке и архитектуре.
Методы:
¨ научный (изучение литературы);
¨ исследовательский.
Термин «симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».
Перечислим виды симметрии: 1) осевая симметрия; 2) центральная симметрия; 3) зеркальная симметрия
Впервые с понятием симметрия в школьном курсе математики мы встретились, изучая противоположные числа. Они находятся по разные стороны от нуля на одинаковом расстоянии. Например, числа -1 и 1; -7 и 7 и др. Здесь мы имеем пример центральной симметрии. Всякая прямая обладает центральной симметрией.
Рассмотрим симметрию простейших фигур.
1) Отрезок имеет ось симметрии и центр симметрии.
2) Треугольник с разными сторонами не имеет никакой симметрии.
3)У окружности есть центр симметрии и множество осей симметрии.
Совершенно другой характер носит связь математики с красотой в природе, где с помощью математики красота не создается, как в технике и в искусстве, а лишь выражается.
Когда мы хотим нарисовать лист растения или бабочку, то нам приходится учитывать их осевую симметрию. Средняя жилка для листа и туловище для бабочки служит осью симметрии. Центральная симметрия характерна для кристаллов и цветов.
Можно много назвать объектов природы, для которых характерна вертикальная зеркальная симметрия. А вот горизонтальная зеркальная симметрия в природе встречается редко (обратите внимание на слайд).
В своей книге «Этот правый, левый мир» Мартин Гарднер пишет: «На Земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум главным линиям: образовался мир растений, обладающих симметрией конуса, и мир животных с билатеральной симметрией».
Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере любого дерева.
Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды.
Симметрия встречается и в животном мире. Примерами могут служить морская звезда и панцирь морского ежа
Отметим, наконец билатеральную симметрию человеческого тела (речь идет о внешнем облике и строении скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом.
Симметрия – это также показатель молодости и здоровья, в то время как ее отсутствие может выделить расстройство какой-либо функции или болезнь. На слайде фотографии учеников нашей школы. Симметрия – показатель здоровья. Асимметрия лица – это показатель старения. Понятие симметрии и асимметрии присутствует и в прическах.
Обратите внимание на следующий слайд, в прическах наших школьников хорошо видны понятия симметрии и асимметрии.
Еще более ярко симметричность обнаруживается в неживой природе, именно в кристаллах. Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией.
Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии.
Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Наиболее ясны и уравновешенны здания с симметричной композицией. Древним храмам, башням средневековых замков симметрия придает гармоничность, законченность.
На слайде замечательная постройка XVIII века – Казанский собор. Симметрия полукруглой площади придает величественность этому архитектурному памятнику.
Обратите внимание на следующий слайд, лримером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве
Симметрию и асимметрию можно увидеть на фотографии нашего храма.
Симметрия часто используется и в других видах искусства. В том числе в музыке. Ряд музыкальных форм строится симметрично. В этом отношении особо характерно рондо.
Симметрия также характерна для танца. Одни из главных хореографических принципов – принципы симметрии и асимметрии. Они довольно просты, но крайне важны. Обратите внимание на слайд, здесь наши девочки танцуют симметричный танец.
Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии: можно выделить буквы, имеющие вертикальную ось симметрии, горизонтальную ось симметрии, и вертикальную и горизонтальную оси, а также те буквы, которые не имеют осей симметрии.
В русском языке есть «симметричные» слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях: шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп. Могут быть палиндромическими и предложения. Написаны тысячи таких предложений. (А роза упала на лапу Азора. Я иду с мечем судия).
Принцип симметрии используется в построении орнамента. Орнамент предназначен для украшения различных предметов и архитектурных сооружений.
Трудно встретить человека, не любовавшегося орнаментами. Один из примеров – это обои, которыми оклеивают стены.
Мои исследования.
Симметрия в моей школе.
1.Это школа, в которой я учусь. Здание состоит из трёх частей. Имеется вертикальная ось симметрии.
2. Поделки наших учеников очень красивые в них прослеживается осевая симметрия.
3.Симметрично расставлена мебель в моем классе.
4. Я провела тестирование в школе среди учащихся 4, 5, 6 и 7 классов с целью выяснить могут ли учащиеся, которые не знакомы с понятием симметрии интуитивно связать такие понятия, как «симметричные фигуры – красивые фигуры», то есть являются ли для них симметричные фигуры красивыми или нет? Был предложен такой тест:
Какая из двух фигур — а) или б) для тебя выглядит красивее?
Результат теста выглядит так:
выбрали симметричные фигуры и обозначили их как красивые — 23 из 30 учащихся, что ещё раз показывает то, что с помощью симметрии можно создать порядок, красоту и совершенство. На диаграмме это хорошо видно:
5. Симметричные рисунки — это творчество моих одноклассников. Краски нужно нанести на левую (или правую) сторону листа и перегнуть этот лист по средней линии, пока краска не высохла.
Примеры таких рисунков перед вами:
Безукоризненная симметрия скучна
Когда я проводила исследования в своей школе, то обращала внимание на множество предметов и сделала такой вывод:
Все, что существует, может быть либо симметричным, либо ассиметричным.
На фоне общей симметрии в мелких деталях мы умышленно допускаем асимметрию, например расчесывая волосы на косой пробор — слева или справа. Или, скажем, помещая на костюме асимметричный кармашек на груди. Или надев кольцо на безымянный палец только одной руки. Лишь на одной стороне груди носятся ордена и значки (чаще на левой).
Полная безукоризненная симметрия выглядела бы скучно. Именно небольшие отклонения от нее и придают характерные, индивидуальные черты.
Исследования, проведенные мной, показали, что симметрия, обнаруживаемая и в жизни, и в искусстве, и в архитектуре, и в природе является одним из принципов гармоничного построения мира. «Сфера влияния» симметрии поистине безгранична. Всюду она определяет гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства.
Используемая литература
1. А.В. Волошинов «Математика и искусство».
2. Ле Корбюзье «Архитектура XX века».
3. Детская энциклопедия для среднего и старшего возраста т. З.- М.: Издательство Академии Педагогических Наук РСФСР, 1959.
4. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова: Под общ. ред. О.Г. Хинн. — М.: ООО «Издательство ACT-ЛТД», 1998.
5. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия» 5-6 классы. — М.: Дрофа, 2005.
6. Иванова О. Интегрированный урок «Этот симметричный мир»// газета Математика. 2006. №6 с.32-36.
7. А.П. Савин, Энциклопедический словарь юного математика. М.: Педагогика, 1985.
Также использованы Интернет-ресурсы:
- www. arbuz.uz.in;
- www. festival 1 september.ru